Se rivolgiamo lo sguardo al mondo, scopriamo una saggia miscela di ordine e caos: siamo circondati dalla simmetria e dalla bellezza (il fascino della vita), ma anche dall’irregolarità e dal decadimento (il mistero della morte).

Nei Miti e nelle Leggende di molte culture, Ordine e Caos, nel loro continuo alternarsi, si rivelano i principali protagonisti delle storie che narrano l’origine dell’Universo. Sia nella cultura greca che in quella giudaica e cristiana, il caos rappresenta l’elemento fondante che, sulla pulsione di una forza superiore, si evolve e si trasforma in ordine. Tale visione ha generato, in ambito religioso e filosofico, una concezione dualistica delle cose ponendo in contrapposizione principi inconciliabili come luce e tenebre, spirito e materia, bene e male. Al contrario, nelle tradizioni orientali, con particolare riferimento alla cultura indiana, la linea di demarcazione tra ordine e caos spesso sfuma in una sorta di complementarità, la quale trova la sua materializzazione in entità divine portatrici allo stesso tempo di creatività e distruzione. Un esempio illuminate è rappresentato dall’immagine di Shiva Nataraja (Shiva il danzatore): in essa scopriamo l’eterno movimento della materia, attraverso una danza fatta di staticità, dinamismo, suono, creazione e distruzione.

Filosofi, teologi e scienziati, hanno cercato d’interpretare le diverse manifestazioni della Natura, alla ricerca di un’organizzazione e di una logica dietro la varietà e la molteplicità delle forme. Oggi, si sta discutendo come conciliare all’interno della biologia il concetto di finalità con quello di causalità e come risolvere l’inadeguatezza del riduzionismo chimico-fisico, in rapporto alla teoria della relatività e della fisica quantistica.

Se impariamo a osservare la realtà scopriamo manifestazioni di bellezza che dimostrano l’esistenza di un ordine legato a una misteriosa e raffinata complessità. Tra i vari modelli diffusi in natura, i più graditi dal mondo vegetale sono la forma a spirale, la cui armonia richiama la mistica pitagorica, e la famosa “successione di Fibonacci”, in base alla quale in una serie di numeri, qualunque termine è uguale alla somma dei due precedenti: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Fibonacci, il cui vero nome era Leonardo Pisano, è stato un geniale matematico vissuto intorno al 1200 che seguendo il padre nei suoi viaggi commerciali, entrò in contatto con la cultura orientale, in particolare araba.

Un’occasione per riflettere su queste armonie nascoste è offerta dalla modalità con cui i rami e le foglie si dispongono intorno al fusto; tale fenomeno (studiato da una specifica disciplina della botanica chiamata fillotassi), oltre a essere influenzato da fattori biologici e ambientali (ormoni, luce, disponibilità idrica, ecc.), è codificato da regole numeriche ben definite che rientrano nella sequenza di Fibonacci. Questa disposizione apporta dei benefici tangibili: l’inserimento delle foglie sugli steli segue il principio dell'elica cilindrica, in base alla quale la distanza a scalare di una foglia dalla successiva fa sì che la sua ombra non si proietti sugli elementi inferiori, permettendo il massimo del rendimento in termini di capacità fotosintetica.

Nelle piante esistono altre strutture che rispondono alle stesse simmetrie, come gli acheni dei capolini di girasole, le lamelle delle pigne, le squame delle ananas o le spine delle piante grasse, la cui disposizione segue l’orientamento di due serie di spirali che si avvitano l’una all’altra in senso orario e antiorario, i cui punti nodali (numero di righe per spirale), anche in questo caso, corrispondono a termini contigui della successione di Fibonacci (5, 8 e 13 o 34 e 55 oppure 21 e 89). Un altro elemento armonico che merita attenzione è l’angolo che si forma dall’intersecazione di queste spirali: esso ha un valore costante (137,5°) ed è una coerenza dal sapore magico che si fregia dell’appellativo di “angolo aureo”.

Queste regolarità matematiche sono universali e le ritroviamo sia nelle forme del regno vegetale che in quelle del mondo animale, come ad esempio nella struttura delle conchiglie, dei crostacei e degli insetti. A questo proposito è interessante notare che lo sviluppo biologico di numerosi molluschi (come il nautilo) è basato sui principi della spirale logaritmica: l’aumento delle dimensioni delle loro conchiglie avviene tramite un processo di crescita per addizione (accumulazione interna) e per via isometrica (conservazione della medesima forma). La spirale logaritmica fu studiata per la prima volta nel 1638 da René Descartes, e il matematico svizzero Jakob Bernoulli (1654 – 1705) ne fu talmente affascinato da chiamarla “Spira mirabilis”, la spirale meravigliosa. Per volere di Bernoulli questa figura fu scolpita sulla sua tomba accompagnata dalla frase Eadem mutata resurgo (risorgo uguale anche se diversa).

Alcuni modelli matematici legati a queste strane simmetrie sono utilizzati nel sistema informatico di molti computer, per la soluzione di algoritmi, e sono applicati anche nel mondo dell’economia: ad esempio, servendosi delle cosiddette onde di Elliot, regolate dalla sequenza dei numeri di Fibonacci, è possibile prevedere importanti rialzi e crolli del mondo della borsa. Nelle proporzioni anatomiche del corpo umano troviamo conferma della presenza di un altro rapporto aureo o “divina proporzione” (il cosiddetto “numero d’oro” = 1,618). In base a questo parametro un individuo adulto e ben proporzionato è il frutto di un’affascinante sintesi di elementi armonici:
• moltiplicando la distanza che va dall'ombelico sino a terra per 1,618, si ottiene la sua statura
• moltiplicando la distanza dal gomito alla mano con le dita tese per 1,618, otteniamo la lunghezza del braccio.
• la distanza che va dall'anca al ginocchio, moltiplicata per il numero d'oro, dà la lunghezza della gamba dall'anca al malleolo.
• nella mano, la falange, la falangina e la falangetta dei soli medio ed anulare, sono in rapporto aureo tra loro.
• il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo, ossia moltiplicando il lato minore dei rettangolo per 1,618 si ottiene la lunghezza del lato maggiore.

Non a caso Leonardo da Vinci ha utilizzato il rapporto aureo in tre dei suoi capolavori artistici: La Gioconda, L’Ultima cena e L'Uomo di Vitruvio. Armonie simili sono rintracciabili nell’architettura (soprattutto in quella gotica) e addirittura in alcuni strumenti musicali: è stato ipotizzato che il magico suono dei violini di Stradivari sia legato, oltre che all’effetto di resine e vernici speciali, a misteriosi rapporti aurei nascosti nelle forme del legno.

La Natura, però, oltre a esprimere ordine, offre anche e soprattutto affascinati scenari caotici. Fino a poco tempo fa si pensava che la varietà dell’ambiente e del paesaggio fosse legata esclusivamente a fenomeni casuali e imprecisi. Basti pensare al profilo di una montagna, a un mare in tempesta, all'eruzione di un vulcano, alle nuvole che cambiano continuamente forma oppure alla superficie terrestre vista dall'alto, con i suoi infiniti contorni o alle stelle sparse nel cosmo. Insomma tutto quello che un tempo era ritenuto non analizzabile razionalmente, oggi è diventato uno dei settori di ricerca più affascinanti e promettenti.

La disciplina che studia questo apparente disordine si chiama Scienza del Caos e tale materia occupa un ruolo fondamentale nel processo di conoscenza e spiegazione del mondo reale. Il caos è per definizione assenza di ordine; però questa spiegazione è troppo “sbrigativa” e schematica. È più corretto considerare il Caos come un grande sistema governato da leggi ancora non definibili, dove il disordine non è una manifestazione di confusione, ma di estrema complessità. Questa scienza si avvale della geometria frattale (frattale, dal latino frangere, spezzare), ma i frattali sono oggetti legati a modelli matematici che non seguono una logica euclidea. Alcuni di essi, ad esempio, presentano nella loro complessità delle strutture ripetitive di base perfettamente adattabili alla descrizione e allo studio del mondo reale: basta togliere o aggiungere una singola unità, secondo delle dinamiche che possono estendersi all’infinito (questa proprietà, detta autosomiglianza, si mantiene in tutte le scale dimensionali ed è riconoscibile in strutture frattali come gli insiemi di Cantor, di Julia e di Mandelbrot).

Anche un cristallo di ghiaccio può essere inquadrato secondo delle regole frattali (descritte da Helga Von Koch): si parte da un triangolo e su ogni lato di questo triangolo si disegna un altro triangolo che deve essere un terzo di quello iniziale. Si ottengono così due triangoli grandi sovrapposti, uno con il vertice in basso e l’altro con il vertice in alto (la cosiddetta stella di David a sei punte o Anello di Salomone). Su ogni lato dei triangoli si continua a disegnare un altro triangolo rispettando le proporzioni iniziali e così via. Altre forme geometriche nate recentemente dalle pieghe del caos sono quelle che si ottengono attraverso le cosiddette “linee di Hilbert”: sono affascinanti figure elaborate al computer che partendo da una specifica curva astratta riescono a riempire un intero quadrato di lato unitario. Curiosamente, figure simili, chiamate in sanscrito kolam, sono conosciute in India da migliaia di anni e vengono disegnate sul corpo, sui tessuti, sulle porte, sui pavimenti delle case a scopo cerimoniale per proteggere i luoghi e le persone.

Rientrano nella logica del caos molte strutture naturali, come la disposizione dei rami di un albero, la manifestazione elettrica di un fulmine, la diramazione dei fiumi, il profilo delle coste, delle montagne e di molte strutture anatomiche, quali lo sviluppo dei vasi sanguigni, le ramificazioni bronchiali e neuronali, la superficie interna dell’intestino, ecc. Questa nuova geometria si avvale, ad esempio, delle “curve e delle isole di Koch”, dove è possibile comprimere una linea infinita in uno spazio ridotto: questo modello caotico ha permesso d’interpretare l’apparente andamento causale dell’apparato vascolare e delle circonvoluzioni cerebrali.

Il caos estende la sua influenza anche sugli equilibri fisiologi (omeostasi) del nostro organismo, da sempre considerati la massima espressione di ordine e perfezione. Ad esempio, si è scoperto che nell’attività cardiaca di una persona sana l’intervallo temporale tra i battiti cardiaci non è costante, ma è soggetto a delle oscillazioni apparentemente casuali; al contrario, nelle persone malate o sul punto di morte, spesso si riscontra una diminuzione della variabilità di tale intervallo. Un aumento di regolarità si riscontra anche negli elettroencefalogrammi di persone molte anziane di soggetti affetti da gravi patologie mentali come la schizofrenia. Quindi, paradossalmente, i sistemi di regolazione biologica, nella loro assenza di linearità, riescono a offrire, maggiore adattabilità e flessibilità.

Si è scoperto, inoltre, che i valori di equilibrio dei sistemi caotici, non sono, come si credeva in passato, soggetti alla casualità, ma rispondono a dei centri di convergenza interni, chiamati “attrattori”. Tecnicamente gli attrattori sono delle singolari “entità” energetiche insite nella struttura caotica, le quali sono responsabili dell’evoluzione (o regressione) del sistema verso un punto che può essere definito "il margine del caos". Uno specifico attrattore può essere responsabile della giusta instabilità che ne permette la completa anarchia o della sufficiente stimolazione innovativa, capace di trasformare il sistema stesso verso un nuovo “stato esistenziale”.

In altre parole, ogni margine di caos è una zona di conflitto, dove vecchio e nuovo convivono in debole equilibrio (ovviamente, questo concetto trova applicazione anche in ambiti diversi da quello scientifico).

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