Sabe-se pouco sobre a vida de Pitágoras. Acredita-se que nasceu por volta de 580 a.C. em Samos, uma ilha no mar Egeu. Após ter viajado muito, regressou à sua terra natal e fundou uma escola quando já tinha cerca de 50 anos. Os pitagóricos concentravam-se sobre quatro temas: a Aritmética, a Música, a Geometria e a Astronomia. Estes quatro mathemata originaram o quadrivium medieval. A diferença fundamental entre os pitagóricos e outras organizações residia na exaltação do saber, em particular, da Matemática. A ideia de que o mundo é susceptível de ser compreendido com a intermediação da Matemática é, na sua génese, uma ideia pitagórica. «Tudo é número» é uma frase atribuída a Pitágoras.

Pitágoras estará para sempre associado ao teorema a que deu o nome. Ensina-se na escola que, considerando um triângulo rectângulo, «O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos». Um triângulo diz-se rectângulo se um dos seus ângulos internos for recto. Num triângulo rectângulo os lados menores chamam-se catetos e o maior chama-se hipotenusa. O Teorema de Pitágoras diz que se as medidas dos catetos de um triângulo rectângulo forem a, b, e se a medida da hipotenusa for c, então a2 +b2 =c2. Se três números satisfazem esta relação formam um triplo pitagórico.

Ora triângulos rectângulos, nomeadamente o de dimensões 3, 4, 5, já eram utilizados no Egipto havia muito tempo, para traçar ângulos rectos. Também os babilónios já conheciam os triplos pitagóricos, inscritos em placas de barro datadas de mil anos antes de Pitágoras.

O que parece certo é que foram os gregos a provar o Teorema de Pitágoras. Hoje em dia, conhecem-se inúmeras provas diferentes. Os gregos recorreram à decomposição de figuras planas.

James A. Garfield (1831-1881), advogado, professor, militar e político foi o vigésimo presidente dos Estados Unidos. Foi um homem de uma cultura impressionante, tendo ensinado latim, grego, matemática, história, filosofia e retórica no agora Hiram College, em Ohio. Também exerceu direito e serviu o exército da união durante a guerra civil americana, tendo sido condecorado general.

Garfield começou o seu mandato como presidente dos Estados Unidos no dia 4 de Março de 1881, sendo um presidente muito popular, trabalhando em prol da causa pública. Foi um fantástico orador e um homem ambidestro, conhecido por escrever simultaneamente com uma mão em latim e com a outra em grego. Foi baleado em 2 de Julho de 1881, tendo exercido a presidência durante escassos seis meses e quinze dias. Em 1876, enquanto estava na Câmara de Representantes, propôs uma demonstração original do Teorema de Pitágoras. Essa very pretty proof of the Pythagorean Theorem, como foi descrita pelo matemático Howard Eves, foi publicada no dia de 1 de Abril de 1876 no New‑England Journal of Education. Apesar de dia das mentiras, foi mesmo o presidente a propor a demonstração! Demonstração essa totalmente correcta (ver artigo da Mathematical Association of America).

Na imagem superior esquerda pode ver-se a página 161 da revista mencionada. Para que se perceba a demonstração, observe-se a parte direita da figura. Partindo do diagrama apresentado, Garfield calculou a área do trapézio de duas formas distintas. Uma primeira maneira recorre à fórmula usual para a determinação da área de um trapézio: (Base Maior+Base Menor)xAltura/2. Esse procedimento conduz à expressão (a+b)x(a+b)/2, que se pode escrever como (a2+2ab+b2)/2. Uma segunda forma consiste em juntar as áreas dos triângulos rectângulos iguais (a vermelho) e a área do triângulo rectângulo isósceles (a verde). Esse procedimento conduz à expressão 2x(ab/2)+ c2/2, que se pode escrever como (2ab+c2)/2. Uma vez que as duas formas têm de conduzir ao mesmo resultado é forçoso que a2+b2= c2. Dada a arbitrariedade das dimensões a e b, conclui-se a veracidade do Teorema de Pitágoras.

No dia 8 de Novembro de 2016, Donald Trump ganhou a 45ª presidência dos Estados Unidos. Terá um poder enorme, sendo o grande responsável pela potência com maior armamento nuclear, um país de enorme influência económica à escala mundial, um país a dever dar o exemplo quanto a conflitos raciais e xenófobos, um país com uma palavra determinante num grande número de conflitos bélicos, palavra essa relevante tanto ao nível pragmático da condução da guerra como ao nível ético. Donald Trump será certamente a pessoa mais influente do mundo, detentor de uma enorme responsabilidade prática e moral, como já foram anteriores presidentes americanos.

Em relação a Donald Trump não há demonstrações do Teorema de Pitágoras para apresentar… Longe disso. Anos-luz disso. Uma preocupação matemática conhecida de Trump foi a preocupação em fazer com que a «sua torre» fosse a mais alta - Can you make my building taller?. Escrever simultaneamente em latim e em grego também não parece ser uma aproximação de Trump a antigos presidentes americanos. Em vez disso, para alguns, a dúvida consistiu em saber se Donald Trump sabia ler!

É sabido que se alguém precisa de ter discernimento sobre hierarquia de importâncias, se há alguém que precisa de saber quando falar e quando fazer silêncio, se há alguém que deve saber a quem responder, é o presidente dos Estados Unidos. É conhecido que Trump respondeu formalmente a um comediante, procurando provar que era filho de um ser humano. Em vez de uma bonita prova para o Teorema de Pitágoras, o actual presidente americano apresentou uma prova de que não é filho de um orangotango. São alguns entre centenas de exemplos bizarros. É um facto que o presidente eleito é alguém capaz de dizer uma coisa num dia e o seu contrário no dia seguinte. A constatação desse facto é simples para qualquer pessoa; basta ver as notícias. Não são coisas vindas de terceiros, mas sim discursos do próprio, audíveis e legíveis para quem queira ouvir e ler.

Tudo isto está a ser escrito a um nível apolítico. A pessoa que ganhou é do Partido Republicano (mais ou menos). Podia ter sido do Partido Democrata. O que é interessante e importante aqui é perceber-se o porquê de Trump ser presidente e como ganhou a eleição. É importante perceber onde estamos. Ainda antes de soluções, teorias e procedimentos, é fundamental perceber o que está a acontecer, um pouco como o que se passa nas reuniões de alcoólicos anónimos. É preciso abandonar um certo estado de negação.

Há milhares de teorias e opiniões sobre o sucedido. Uma das mais interessantes (e bastante plausível) é económica e relaciona-se com a globalização. O mundo está cada vez mais bipolar. Milhares de empresas são altamente rentáveis, incidindo sobre o fast-food, vestuário barato, alojamento simples (airbnb), transporte eficaz (uber), etc., etc. O trabalho rotineiro cognitivo (bancários, funcionários de repartições, etc.) e o trabalho rotineiro manual (pessoas em linhas de montagem, etc.) está a ser alvo de uma mudança de lógica e de necessidade a todos os títulos assinalável. Empregos rotineiros cognitivos estão a ser substituídos por computadores e máquinas (pense-se nas caixas automáticas em supermercados, na via verde, nos parquímetros, etc., etc.). Uma boa folha de excel pode ser a causa de um trivial despedimento. Por outro lado, trabalhos rotineiros manuais sofrem do China Effect. O mercado é global – o empresário que pretende mão‑de-obra barata recorre à China!

As pessoas não votaram em Trump por serem malucas. Votaram porque tinham empregos dignos nos anos 70, 80 e 90 e agora, ou não têm, ou trabalham no McDonald's com pessoas 30 anos mais novas e a ganhar muitíssimo menos. Do seu ponto de vista, essa indignidade pede mudança drástica, nem que seja a escolha de uma pessoa que tem como hábito provar que não é filho de um orangotango. O mundo globalizado é agora bipolar; há restaurantes caros e sofisticados bem sucedidos e restaurantes para alimentação pragmática. O espaço do restaurante mediano, pessoal e de família reduziu dramaticamente. Há milhões de outros exemplos.

O mundo mudou e o processo não tem retorno. A globalização e a tecnologia são como a televisão. Há um antes e um depois: não há como inverter. Da mesma maneira que não se acaba com a televisão também não se invertem os sinais dos tempos.

Mas porquê Donald Trump? Porquê uma pessoa que mente quotidianamente sem esconder?

Diz-se que só se come uma salsicha porque não se tem acesso à sua feitura. Uma pessoa que não seja ingénua sabe que muitos políticos sempre mentiram e sempre golpearam. Mas, e é aqui que está a grande novidade, no passado os políticos disfarçavam. Tal como no exemplo da feitura inacessível da salsicha, sempre houve disfarce, um certo pudor. Com Donald Trump tudo mudou; houve acesso à feitura da salsicha em todo o seu esplendor e, isso sim algo verdadeiramente assinalável, optou-se por comer a salsicha na mesma! Mesmo com todos os problemas do mundo moderno, por que é que este tipo de pessoa é o mais indicado para romper com o status quo e ganhar tão importante eleição?

A razão poderá estar no electrizante mundo espectacular em que hoje se vive. Tudo é rápido e tudo é fugaz. Pode haver um milhão de visualizações de uma coisa hoje, coisa essa a ser esquecida amanhã. O que interessa para alguém se manter à tona, mais do que a verdade ou a mentira, a sabedoria ou a ignorância, a ética ou a indecência, o que interessa é o espectáculo. A propaganda de Goebbels baseava-se na arte da transmissão de uma mensagem às massas (pertence-lhe a célebre frase uma mentira repetida mil vezes torna-se verdade). Hoje isso não basta, o mundo globalizado e tecnológico funciona de outra forma. O que interessa é a mensagem espectacular - a mensagem viral (se possível rápida). Trump compreendeu essa dinâmica.

Barack Obama, o presidente americano em fim de mandato, visitou a Grécia de Pitágoras. Fez uma visita à Acrópole de Atenas, berço da democracia que, como ele próprio disse, serviu de inspiração aos fundadores dos Estados Unidos. Essa visita altamente simbólica foi interpretada por alguns à luz da recente crise grega. Mas Obama pensou em tempos mais recuados, aqueles em que a Grécia clássica alicerçou o pensamento humano. É isso que é preciso, como pão para a boca: pensar. Pensar onde estamos agora e em como refinar a organização comum para que esta se adapte a estes tempos incríveis.